Турнир Мёбиуса был задуман осенью 2017 года как турнир математических боёв, адаптированный для школьников 4 и 5 классов, но быстро обрёл популярность среди школьников и интерес со стороны преподавателей: во втором турнире участвовали 6-классники, а уже в пятом – 7-классники.
На первом турнире (февраль 2018 г.) вариант боя состоял из 6 задач, а на решение задач отводилось 60 минут. Начиная со второго турнира вариант боя стал стандартным – 8 задач. На решение задач 6–7 классам отводится 180 минут, 5 классу – 120 минут, 4 классу – 90 минут.
Турнир проводится дважды в год: в феврале и в ноябре.
Во время турнира проводится Турнир Математических Игр (с отдельным зачётом), особенностью которого стали новые оригинальные игры.